Новая философская энциклопедия - евдокс книдский

Теория пропорций Евдокса (см. кн. 5 «Начал» Евклида) обобщает понятие отношения на случай несоизмеримых величин, напр. стороны и диагонали квадрата; для этого необходимо выполнение условия, которое сейчас обыкновенно называют «аксиомой Архимеда»: чтобы меньшая из величин могла заведомо превзойти большую, будучи повторенной достаточное число раз. Определение Евдоксом равенства отношений весьма близко определениям понятия действительного числа, данным в 19 в. Вейерштрассом и Дедекиндом.

Метод исчерпывания представляет собой метод определения отношений поверхностей (или объемов), ограниченных кривыми линиями (поверхностями) посредством их неограниченной аппроксимации ломаными (многогранниками). Од позволяет с помощью доказательств «от противного» строго обосновать решение задач на интегрирование, но при условии, что ответ известен заранее, т. е. получен на основании независимых эвристических соображений.

ЕВДОКС первым разработал математическую геоцентрическую модель космоса, в которой с помощью 27 движущихся друг относительно друга сфер описывались видимые движения небесных тел. В дальнейшем эта система была усовершенствована Каллиппом, учеником Евдокса, а также Аристотелем, который описывает видимые движения небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подобного рода была разработана Птолемеем.

Аристотель сообщает об участии Евдокса во внутриакадемических философских дискуссиях: ЕВДОКС полагал, что идеи примешаны к вещам как вещества и в этом смысле являются их причинами (Met. XIII 5, 1079Ы8); кроме того, ЕВДОКС высшим благом считал удовольствие (Eth.Nic. 1101b27, 1172Ь9слл.)

Лит.: Ван-дер-Варден. Пробуждающаяся наука. М., 1959; Lasseire F. Die Fragmente des Eudoxos von Knidos. B., 1966 (текст и KOMM.); Becher 0. Eudoxus Studien, Quellen und Studien B2, 1933, p. 311—333, 369-387, ВЗ, 1936, р. 236-249, 370-388, 389-410; Waschkies H. J. Von Eudoxos zu Aristoteles: Das Fortwirken der Eudoxischen Proportionentheorie in der Aristotelischen Lehre von Kontinuum. Amst. 1977; Dancy R. M. Two Studies in the Early Academy. Albany, 1991, pp. 3-59 и 121-146.

А. В. Родин